【獨協中学・高等学校】2026年度 入試問題 算数
学問を修め、
知性を磨くことを通して人格の形成を目ざす
獨協中学・高等学校
問題 第2回 4
1から6までの整数が書かれたカードが3枚ずつ，合計18枚あります。これらのカードを裏向きにし，1枚ずつ表にしていくゲームをします。同じ数字が書かれたカードが3枚とも表になったらこのゲームを終え，その時点で表になっているカードの数字の合計を得点とします。
例えば，表になったカードの数字が2 → 2 → 2の場合の得点は6点で，3 → 3 → 6 → 3の場合の得点は15点です。このとき，次の問いに答えなさい。
(1) 考えられる得点のうち，最も高い得点は何点ですか。
(2) ゲームを終えたとき，表になっているカードは8枚でした。考えられる得点のうち，最も高い得点は何点ですか。
(3) ゲームを終えたとき，表になっているカードに書かれた数字は4種類で，得点は35点でした。最後に表にしたカードに書かれている数字として，考えられるものをすべて答えなさい。
その場で与えられたルールをもとにして調べ上げる問題です。どんな基準で整理すればよいかを判断する練習にふさわしい問題でしょう。
(1) 1〜6が2枚ずつ表になったあと，3枚目の6が表になる場合です。この場合の得点は，
(1＋2＋3＋4＋5＋6)×2＋6
＝21×2＋6＝48(点)
(2) 1種類の数字については，3枚すべて表になります。それ以外の5種類の数字については，表になる枚数はどれも2枚以下です。合計8枚選んで和を最大にするとき，6を3枚，5を2枚，4を2枚，3を1枚表にします。答えは，
6×3＋5×2＋4×2＋3×1＝39(点)
(3) 最後に表にしたカードの数字（3枚すべて表になっている数字）をnとして，nの値で場合分けして調べます。
n以外のカードからちょうど3種類を選びますが，その3種類のそれぞれについて，1枚か2枚が表になっています。…… ①
・n＝1 のとき，残りは
35−1×3＝32(点)
です。ところが，①から，1以外で表になっているカードの数の和は最大で
(6＋5＋4)×2＝30
なので，不適です。
・n＝2のとき，残りは
35−2×3＝29(点)
です。2以外の3種類の数字がどれも2枚ずつ表になる場合，それらのカードの数の和は偶数であり，29になりません。
よって，1枚しか表にならないカードがあり，2以外で表になっているカードの数の和は最大で
(6＋5)×2＋4×1＝26 …… ②
なので，不適です。
・n＝3 のとき，残りは26点です。
これは，例えば，②のように作ることができます。
・n＝4 のとき，残りは23点です。
これは，例えば，
(6＋5)×2＋1×1＝23
として作ることができます。
・n＝5 のとき，残りは20点です。
これは，例えば，
(6＋3＋1)×2＝20
として作ることができます。
・n＝6 のとき，残りは17点です。
これは，例えば，
(5＋3)×2＋1×1＝17
として作ることができます。
以上から，3，4，5，6です。
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中学への算数 東京出版刊行
●編集方針●
最近の中学入試では、型にこだわらない新傾向問題が増えています。これらは、ためしたり、かぞえたり、整理したり、場合を分けたり、規則性を発見したり、グラフを書いたり、図形を動かしたり、立体をいろいろとりあつかったり、というように、単なる反復練習では解くことのできない、数学的な発想力や思考力を要求される問題です。それに応える力を育てることが本誌の最大の目標です。同時に、受験を離れたところでも、算数のおもしろさ、楽しさを伝えていきます。
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コメント
本校では授業を通して数学の基本知識を学び、宿題によって、その知識の定着を図っていきます。定期的に小テストを実施して理解度の確認を行い、その出来に応じて補習も実施しています。一方で、授業内で少し難しめの問題に挑戦して様々な解法を学んだり、難問攻略専用の講習を実施したりと、数学の得意・不得意に合わせて力を伸ばすことができます。
数学はRPGと同じで、いろいろな考え方や公式というスキルを習得し、それらが使えるようになって問題という敵を倒せば、どんどんレベルアップしていける教科です。ぜひ獨協で、いっしょに数学レベルを上げていきましょう！