【国学院大学久我山中学高等学校】2026年度 入試問題 算数
「きちんと青春」で、
生き抜く力を
国学院大学久我山
中学高等学校
問題 ST第1回 【3】
1，2，3，……と順番に整数が書かれた正方形のマス目があり，図1のように，このマス目をまっすぐに並べてサイコロを置きます。サイコロの向かい合った面の目の数を足すと7になり，サイコロの面の大きさと形は，マス目の大きさと形と同じです。
サイコロをマス目に沿って転がしていき，サイコロの下になった面の目の数とマス目に書かれている数の和を考えます。例えば，1のマス目にサイコロがあるとき，サイコロの下になった面の目の数は1なので，和は2です。次の問いに答えなさい。
(1) 4のマス目にサイコロがあるときの和はいくつですか。
(2) 15のマス目にサイコロがあるときの和はいくつですか。
(3) アのマス目にサイコロがあるときの和と，1754のマス目にサイコロがあるときの和が同じです。アにあてはまる数はいくつですか。1754以外の数を答えなさい。
(4) イのマス目にサイコロがあるときの和は2026です。イにあてはまる数はいくつですか。
次に，マス目の配置を変えます。
図2のように
南の方向に1から10まで
東の方向に11から20まで
南の方向に21から30まで
……
のように南，東，南，東，……の方向に10マスずつマス目を並べます。
サイコロをマス目に沿って転がしていき，サイコロの下になった面の目の数とマス目に書かれている数の和を考えます。
(5) 15のマス目にサイコロがあるときの和はいくつですか。
(6) 25のマス目にサイコロがあるときの和はいくつですか。
(7) 187のマス目にサイコロがあるときの和はいくつですか。
サイコロを用いた規則性の問題です。きちんと作業を行い，「サイコロの下になった面の目」の周期を正しくとらえましょう。
(1) 図1において，下になった面の目の数は1のマス目から順に
1，3，6，4
を繰り返します。4のマス目では4の面が下になり，
4＋4＝8
(2) 15÷4＝3余り3より，6の面が下になります。よって，15＋6＝21
(3) 1754÷4＝438余り2より，1754のマス目では3の面が下になり，和は
1754＋3＝1757です。よって，
1757−1＝1756，1757−6＝1751
より，アは1751以上1756以下です。
この範囲で表のように調べます。
| ア | 1751 | 1752 | 1753 | 1754 | 1755 | 1756 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 下の面 | 6 | 4 | 1 | 3 | 6 | 4 |
| 和 | 1757 | 1756 | 1754 | 1757 | 1761 | 1760 |
1754以外のアは，1751です。
(4) 2026−1＝2025，2026−6＝2020
より，イは2020以上2025以下です。
この範囲で表のように調べます。
| イ | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 | 2025 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 下の面 | 4 | 1 | 3 | 6 | 4 | 1 |
| 和 | 2024 | 2022 | 2025 | 2029 | 2028 | 2026 |
イは，2025です。
(5) 10÷4＝2余り2より，10回同じ向きに転がすのは，2回転がすのと同じことです。このことに注意して，10，20，30，…のマス目にあるときの様子を調べます。
下になった面以外が見える図を描いて考えます。
15のマス目では11のマス目のときと同じで，10のマス目から1回右に転がした状態です。2の面が下になり，和は
15＋2＝17
(6) 25のマス目では 21 のマス目のときと同じで，20のマス目から1回下に転がした状態です。6の面が下になり，和は
25＋6＝31
(7) はじめの状態と40のマス目にあるときの状態は同じです。周期40で考えます。
187÷40＝4 余り 27
より，27のマス目にあるときの状態と同じです。30から3回上に転がす（1回下に転がす）と，1の面が下になり，和は
187＋1＝188
中学校のホームページを活用しよう！
説明会、イベント情報や、
教育理念、カリキュラムをチェックしよう！
中学への算数 東京出版刊行
●編集方針●
最近の中学入試では、型にこだわらない新傾向問題が増えています。これらは、ためしたり、かぞえたり、整理したり、場合を分けたり、規則性を発見したり、グラフを書いたり、図形を動かしたり、立体をいろいろとりあつかったり、というように、単なる反復練習では解くことのできない、数学的な発想力や思考力を要求される問題です。それに応える力を育てることが本誌の最大の目標です。同時に、受験を離れたところでも、算数のおもしろさ、楽しさを伝えていきます。
詳しくはこちらから！
コメント
中学では基礎的な計算力を身に付けられるように、計算力診断テストを繰り返し実施し、図形の証明などで発想力・表現力を磨いています。中３からは高校の内容を先取りし、各単元を通じて思考力も養っていきます。
様々な角度から条件を眺め、上手に組み合わせることによって問題を解きほぐしていく。数学の問題を解きながら、論理的思考を身に付けて欲しいと考えています。