【海城中学高等学校】2026年度 入試問題 算数
リベラルでフェアな精神を持った
「新しい紳士」を育てる
海城中学高等学校
l辺が8cmの正方形ABCDの対角線が交わる点をOとします。正方形ABCDを点Oを中心に回転させたところ，図のような正方形EFGHになりました。このとき，AQの長さは1cmでした。PQ=アcm，AP=イcmとするとき，次のにあてはまる数を答えなさい。
(1) EQの長さはcmです
(2) 2つの正方形が重なった部分の八角形の面積はア×cm2です。
(3) イにあてはまる数はです。
シンプルな設定の図形の問題です。誘導をうまく活用することによって，算数の問題として無理なく解けるように作られています。
(1) ADとEHの交点をRとします。
OA＝OE（正方形の対角線の長さの半分）
なので，三角形OAEにおいて角OAE＝角OEAです。
角OAQ＝角OEQ＝45°とあわせて
角QAE＝角QEAなので，三角形QAEはAQ＝EQの二等辺三角形です。
よって，EQ＝AQ＝1cmなので，答えは1です。
(2) (1)と同様に，次の図で，灰色部分の8つの三角形はすべて合同で，最も長い辺の長さがアcmです。
次の図のように，重なりの八角形を8つの三角形に分けると，それらはすべて底辺がアcmで高さが 8÷2＝4(cm)の三角形です。よって，八角形の面積は，
(ア×4÷2)×8＝ア×16(cm2)
となり，答えは16です。
(3) QR＝QP＝アcm，RD＝PA＝イcmより，ADの長さに注目して，
1＋ア＋イ＝8
より，
ア＋イ＝7 …… ①
また，(2)の八角形に，三角形APQと合同な三角形を4つ加えたものが正方形ABCDです。面積に注目して，
ア×16＋(1×イ÷2)×4＝8×8
より，
ア×8＋イ＝32 …… ②
②−①より，ア×7＝25なので，
ア＝257＝347，イ＝7−347＝337
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中学への算数 東京出版刊行
●編集方針●
最近の中学入試では、型にこだわらない新傾向問題が増えています。これらは、ためしたり、かぞえたり、整理したり、場合を分けたり、規則性を発見したり、グラフを書いたり、図形を動かしたり、立体をいろいろとりあつかったり、というように、単なる反復練習では解くことのできない、数学的な発想力や思考力を要求される問題です。それに応える力を育てることが本誌の最大の目標です。同時に、受験を離れたところでも、算数のおもしろさ、楽しさを伝えていきます。
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コメント
できた問題についてはそれだけで満足せず、できなかった友達が「なるほど」と納得する説明を君ができるかどうかを自問自答してください。
できない問題があっても嘆きは無用です。中学入試の算数の出題の背景には、多くの先人たちの英知が結集しているのです。「なるほど、それならできないこともあるな」とリラックスして、先人に敬意を表しつつ“名画を鑑賞”する気分で、その筆遣いを少しでも取り入れられるかを楽しみながら検討することが君の財産となるでしょう。
海城は“好奇心と粘り”をもった皆さんに応える数学を展開します。君の入学を待っています。