【高輪中学高等学校】2026年度 入試問題 算数
―高く・大きく・豊かに・深く―
高輪中学高等学校
問題 B日程 6
下の図は，1辺の長さが5cmの立方体で，CI=3cm，DJ=2cmです。
次の各問いに答えなさい。
ただし，角すいの体積は(底面積)×(高さ)× 13 で求めることができます。
(1) この立方体を，3点B，I，Dを通る平面で切断したとき，点Gを含む立体の体積は何cm3ですか。
(2) この立方体を，3点A，I，Jを通る平面で切断したとき，点Gを含む立体の体積は何cm3ですか。
(3) AIを延長した線とEGを延長した線が交わった点をP，AJを延長した線とEHを延長した線が交わった点をQとします。点Aを頂点とし，三角形EPQを底面とする三角すいの体積は何cm3ですか。
立体図形の問題では，必要に応じて特定の方向から見た図を描いて補助にするとよいでしょう。
（単位のcmは省略して解説します）
立方体ABCD-EFGH の体積は，
5×5×5
=125(cm3）
です。
(1) 断面は右図の三角形BIDになり， Gを含まない方の立体は，三角錐C-BIDになります。その体積は，
5×5÷2×3÷3=1212（cm3) より答えは，
125-1212＝11212（cm3)
(2) (1) と同様に，Gを含まない方の立体の体積を求めます。
切断面と辺BFとの交点をKとすると，断面は平行四辺形AKIJになります。また平行な2平面の切り口は，平行になります。AJとKI,AKとJIが平行です。
(BKを求める必要はありませんが）直線JIは，
DC方向に5,CG方向に3-2=1
進む直線なので，BK=1と分かります。
Gを含まない方の体積は，5×5×3の直方体の半分なので，5×5×3÷2=3712（cm3)
答えは，125-3712=8712（cm3)
(3) 平面AEGC,AEHDをそれぞれ取り出し，P,Qの位置を求めます。
右図より点Pについて，
EP:GP=AE:IG=5:2
右図より点Qについて，
EQ:HQ=AE:JH=5:3
したがって其上からの図は，右図のようになります。
求める体積は，
EQ×ER÷2×AE÷3
= （5×55-3）×（5×55-2）÷2×5÷3
= 312536=862936（cm3）
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中学への算数 東京出版刊行
●編集方針●
最近の中学入試では、型にこだわらない新傾向問題が増えています。これらは、ためしたり、かぞえたり、整理したり、場合を分けたり、規則性を発見したり、グラフを書いたり、図形を動かしたり、立体をいろいろとりあつかったり、というように、単なる反復練習では解くことのできない、数学的な発想力や思考力を要求される問題です。それに応える力を育てることが本誌の最大の目標です。同時に、受験を離れたところでも、算数のおもしろさ、楽しさを伝えていきます。
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コメント
数学は文系・理系に関係なく、理論的に考える・証明するという、実社会で役立つ能力を育む教科です。算数とは異なり、答えにたどり着く過程の方が重視されます。
高校課程では習熟度別授業やコース分けが導入されていますので、問題を解ける喜びや数学の楽しさを味わえる環境が整っています。授業ではただ板書をノートに写すのではなく、自分で考えて正解を導く努力をして下さい。そうすれば大学生や社会人になったとき、数学を1つの手段として用いることができるようになり、更には数学そのものの魅力に気づくはずです。