【獨協中学・高等学校】2025年度 入試問題 算数
理性と教養を重んじ品格ある人間を育てる
獨協中学・高等学校
問題 第2回 3
2桁の整数に対して次の操作を行い，10より小さい整数になるまでこの操作をくり返します。
操作：十の位の数と一の位の数をかける
例えば，49は49 → 36 → 18 → 8 のように，3回の操作で10より小さくなります。このとき，次の問いに答えなさい。
(1) 79は下のように3回の操作で10より小さくなります。
ア ～ ウ にあてはまる整数はそれぞれいくつですか。
79 → ア → イ → ウ
(2) 2回の操作で4になる２桁の整数をすべて答えなさい。
(3) 何回か操作を行って6になる2桁の整数は何個ありますか。
操作を繰り返す問題では，「最後の状態からさかのぼる」という重要な解法があります。その解法の練習となる1題です。
(1) 79から始めると，次のようになります。
ア＝7×9＝63
イ＝6×3＝18
ウ＝1×8＝8
(2) 4＝1×4＝2×2＝4×1より，4の直前の数は14，22，41のいずれかです。
もう1回さかのぼります。1回操作を行って22，41になる数はありません。
また，14＝2×7＝7×2より，答えは27，72の2つです。
このことは，下の図のように表すことができます（×はこれ以上さかのぼることができないことを表します）。
(3) (2)と同様に考えて，次の図のように表すことができます。
1回，2回，3回の操作で6になる整数がそれぞれ4個，5個，4個あるので，これらを合計して13個です。
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中学への算数 東京出版刊行
●編集方針●
最近の中学入試では、型にこだわらない新傾向問題が増えています。これらは、ためしたり、かぞえたり、整理したり、場合を分けたり、規則性を発見したり、グラフを書いたり、図形を動かしたり、立体をいろいろとりあつかったり、というように、単なる反復練習では解くことのできない、数学的な発想力や思考力を要求される問題です。それに応える力を育てることが本誌の最大の目標です。同時に、受験を離れたところでも、算数のおもしろさ、楽しさを伝えていきます。
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コメント
本校では授業を通して数学の基本知識を学び、宿題によって、その知識の定着を図っていきます。定期的に小テストを実施して理解度の確認を行い、その出来に応じて補習も実施しています。一方で、授業内で少し難しめの問題に挑戦して様々な解法を学んだり、難問攻略専用の講習を実施したりと、数学の得意・不得意に合わせて力を伸ばすことができます。
数学はRPGと同じで、いろいろな考え方や公式というスキルを習得し、それらが使えるようになって問題という敵を倒せば、どんどんレベルアップしていける教科です。ぜひ獨協で、いっしょに数学レベルを上げていきましょう！