【海城中学高等学校】2025年度 入試問題 算数
リベラルでフェアな精神をもった
「新しい紳士」を育てる
海城中学高等学校
三角形ABCは，辺ABの長さが6cm，辺BCの長さが8cm，辺CAの長さが10cmであり，角Bの大きさが90゜の直角三角形です。辺CA上に点Dをとり，BDを折り目として下の図のように折ります。このとき，点Aが移動した点をEとします。
必要であれば下の図を用いてもよいですが，問題用紙を切り取ってはいけません。
(1) 点Eが辺CA上にあるとき，BDの長さを求めなさい。
(2) 点Eが辺BC上にあるとき，三角形CDEの周りの長さを求めなさい。
(3) DEと辺BCが垂直に交わるとき，三角形BCDの面積を求めなさい。
問題文で与えられた状況を，まずは自力で図に表すことが求められています。そのもとで，長さや角度の関係に注目してみましょう。
折り返しなので，点AとEは折り目BDについて対称です。
(1) 点Eが辺CA上にあるので辺ACとBDが垂直です。
辺ACを底辺と考えたときの三角形ABCの高さと考えて，
6×8÷10=4.8(cm)
(2) 折り返しの対称性よりBA=BE,DA=DE です。
よって，CD+DE=CD+DA=AC=10cm
EC=BC-BE=BC-BA=8-6=2(cm)
以上から，答えは
CD+DE+EC=10+2=12(cm)
(3) DEと辺BCが垂直に交わるので，DEは辺ABと平行です。
錯角より角ABD＝角BDEですが，折り返しの対称性より
角BDE＝角ADBなので，
角ABD＝角ADBが分かり，
AB=AD=6cmです。
よって，答えは
6×8÷2×10−610＝9.6(cm2)
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中学への算数 東京出版刊行
●編集方針●
最近の中学入試では、型にこだわらない新傾向問題が増えています。これらは、ためしたり、かぞえたり、整理したり、場合を分けたり、規則性を発見したり、グラフを書いたり、図形を動かしたり、立体をいろいろとりあつかったり、というように、単なる反復練習では解くことのできない、数学的な発想力や思考力を要求される問題です。それに応える力を育てることが本誌の最大の目標です。同時に、受験を離れたところでも、算数のおもしろさ、楽しさを伝えていきます。
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コメント
できた問題についてはそれだけで満足せず、できなかった友達が「なるほど」と納得する説明を君ができるかどうかを自問自答してください。
できない問題があっても嘆きは無用です。中学入試の算数の出題の背景には、多くの先人たちの英知が結集しているのです。「なるほど、それならできないこともあるな」とリラックスして、先人に敬意を表しつつ“名画を鑑賞”する気分で、その筆遣いを少しでも取り入れられるかを楽しみながら検討することが君の財産となるでしょう。
海城は“好奇心と粘り”をもった皆さんに応える数学を展開します。君の入学を待っています。